软件学报

作者：曹金政，罗向阳，陈晓峰，程庆丰

单位：曹金政，信息工程大学 网络空间安全学院, 河南 郑州 45000111,罗向阳，信息工程大学 网络空间安全学院, 河南 郑州 45000102,陈晓峰，西安电子科技大学 网络与信息安全学院, 陕西 西安 71007103,程庆丰，信息工程大学 网络空间安全学院, 河南 郑州 45000104

关键词：格公钥密码;格上困难问题;量子算法

基金：国家自然科学基金 (62472438, 62172433, 62172435); 国家重点研发计划 (2022YFB3102900); 河南省自然科学基金 (242300421414)

随着基于格的后量子密码体制快速发展, 格上困难问题求解算法已成为评估后量子密码方案安全性的关键技术. 当前, 经典计算模型下已存在枚举、筛法、格基约化等格上困难问题求解算法, 同时量子筛法、量子枚举等格上困难问题量子求解算法正逐步引起关注. 围绕后量子密码研究中涉及的格上困难问题, 对格上困难问题量子求解算法给出综述. 首先, 分类整了格上困难问题量子求解算法研究现状. 其次, 梳理各类格上困难问题量子求解算法的设计思路和应用的量子计算技术, 并总结各类格上困难问题量子求解算法的复杂度. 最后, 展望格上困难问题量子求解算法的未来发展趋势.

来源：2026年第1期

《软件学报》期刊编辑部

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